3种方法巧解不定方程题

　　方程法是解决行测数量关系题目的重要方法之一，对大多数考生而言，解普通方程难度不大，但是求解不定方程，除了最基本的代入排除之外，还能如何更快、更准确地解出正确答案呢？今天小编就带大家来了解一下：

 

　　一、不定方程的定义

 

　　当未知数的个数大于独立方程的个数时，我们称这样的方程为不定方程。在实数范围内，不定方程的解会有无数组，是不固定的。

 

　　二、正整数范围内求解不定方程

 

　　解不定方程时根据未知数的取值特点进行讨论，会大大减少讨论的次数，所以根据不定方程的特点，常用的解不定方程的方法除代入排除外，还可结合整除、奇偶性和尾数法等多种方法求解。

 

　　1.看到系数和常数有公约数，优先想整除

 

　　【例1】小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900，问孩子出生在哪一个季度？

 

　　A.第一季度

 

　　B.第二季度

 

　　C.第三季度

 

　　D.第四季度

 

　　答案：D

 

　　【解析】设出生月份为x，出生日期为y，月份和日期都是正整数，则29x+24y=900，问题为出生的哪一季度，需要知道小张孩子出生的月份，即x的值。由于24、900有公约数12，即都是12的倍数，所以29x也应是12的倍数，且29并不是12的倍数，则x应是12的倍数，即出生月份为12月，也就是第四季度。选择D选项。

 

　　方法总结：在不定方程中，当其中一项未知数的系数与常数项有除1外的公约数时，可结合整除特性分析排除错误选项。

 

　　2.系数有奇有偶，方程不用愁

 

　　【例2】某单位向希望工程捐款。其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，部门所有人共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?

 

　　A.1

 

　　B.2

 

　　C.3

 

　　D.4

 

　　答案：B

 

　　【解析】设领导有x人，普通员工y人，人数必须为正整数，则50x+20y=320，化简得5x+2y=32。32和2y是偶数，则 5x必然是偶数，x为偶数，排除A、C。若领导有4人，总人数没有超过10，若领导有2人，总人数超过10人，故领导为2人，答案选B。

 

　　方法总结：在不定方程中，当未知数的系数为一奇一偶时，可结合奇偶性分析，排除错误选项。

 

　　3.系数是5的倍数，尾数来帮你

 

　　【例3】现有451个同样大小的橙子装入大、小两种袋子中，已知大袋每袋装20个橙子，小袋每袋装17个橙子，每个袋子都必须装满，问至少需要小袋子的个数：

 

　　A.5

 

　　B.3

 

　　C.13

 

　　D.9

 

　　答案：B

 

　　【解析】设大袋子有x个，小袋子有y个，根据题意小袋子、大袋子共装了451个橙子，可列方程 20x+17y=451。由于x、y 均为整数，20x的尾数一定为0，则17y的尾数必为 1，排除 A、D，代入B符合题意。

 

　　方法总结：当不定方程的解有正整数范围限制时，若未知数的系数是5的倍数，那么该项的尾数就是0或5，就可以结合常数项的尾数将另外一项的尾数确定，进而排除错误选项。