学会比例法快速解决行程问题
学习比例法首先需要掌握比例的性质。一般而言我们使用最多的是比例的基本性质：路程=速度×时间，速度一定则路程与时间成正比；时间一定则路程与速度成正比；路程一定则速度和时间成反比。基本性质很简单，但在实际应用中还需要灵活应变。
下面我们来看几道题：
【例1】小王每天以v千米/小时的速度骑车到单位上班，如果速度提高20%，则可以提前10分钟到单位；如果以原速度骑行2千米后再提速30%，也可以提前10分钟到达。问小王家距离单位多少千米?
A.5.4
B.7.2
C.8.5
D.9.6
答案：B
【解析】第一步，本题考查行程问题，用比例法解题。
第二步，提速20%，则提速前和提速后的速度比为5∶6，那么提速前和提速后的时间比为6∶5，根据提前10分钟到达可知时间比例中的一份为10，则以v千米/小时的速度行驶到单位用的时间为6×10=60分钟=1小时，当以原速度行驶2千米再提速30%，提速前和提速后的速度比为10∶13，那么提速前和提速后的时间比为13∶10，根据提前10分钟到达可知时间比例中的3份为10，一份为10/3 ，则行驶2千米后以原来速度行驶需要的时间为13×(10/3) = 130/3，那么以原速度行驶2千米的时间为60- (130/3)=50/3 分= 5/18小时，原速度v=2÷(5/18) = 36/5千米/小时，小王家距离单位的路程为36/5 ×1=7.2千米。因此，选择B选项。
【例2】早上8:00，甲、乙两车开始在A、B两地之间往返运货，两车先在A地装货后驶往B地卸货，然后返回A地再装货，如是重复。13:35甲完成了第四次卸货，又过了2小时5分，乙完成了第五次装货。已知两车均匀速行驶，每次装货或卸货需要20分钟，则甲的行驶速度是乙的多少倍?
A.1.25
B.1.4
C.1.5
D.1.6
答案：B
【解析】第一步，本题考查行程问题中的基本行程类。
第二步，分别设甲、乙两车从A地到B地路上的时间为x、y，根据题意，甲车从8:00到13:35甲完成了第四次卸货，一共经历了8次装卸货和7次路途。列式为：8×20+7x=5小时35分=335分钟，解得x=25（分钟）。乙完成了第五次装货，乙车在第四次卸货之后多了1次装货和1次路途。列式为：9×20+8y=335+125，解得y=35（分钟）。
第三步，由于路程相同，速度与时间成反比，甲的速度∶乙的速度=y∶x=35∶25=7∶5=1.4，那么甲的速度是乙的1.4倍。因此，选项B选项。
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