2015年浙江公务员考试网：等差数列详解
等差数列是中学学习的一个知识点，相信各位考生对此还记忆犹新，等差数列考点不难但其变型却不少，在中学数学试卷里也是一个比较重要的考点，这类题目，只要给我们时间还有所使用到的公式，大部分人还是能够很轻易的做出来的，但在行测考试中，一道题目只有几十秒的时间，这无疑也加大了题目的难度，这就需要我们更加熟练的掌握其基本公式与其公式的运用，这样才不会在考试时卡在那边，耗时又心急。
一、等差数列的概念
一组数字，相邻的每两项的差为一个常数（固定值），这样的数列我们就称其为等差数列，常数就是我们常提到的公差。
例如：1，2，3，4，5，6，六个数，每两个数之间的差为1，我们就称该数列为公差为1的等差数列。
二、重要公式
a1为首项，an为第n（n为正整数）项，d为公差，Sn为和
1、基本公式：
an=a1+（n-1）d，
2、求和公式：
Sn=na1+n（n-1）d/2，
Sn=n（a1+an）/2，
和=平均数×项数=中位项×项数
3、公差公式
d=（an-a1）/（n-1），
4、项数公式：
n=（an-a1）/d+1
5、对称公式：
若n、m、p、q均为正整数。
若m+n=p+q时，则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p时，则：am+an=2ap
6、奇数求和公式：
1+3+5+7+……+（2n-1）=n2
三、题型特征
等差数列类的题目一般来说也都是有明显的特征的：
1、出现“连续的……”类似的描述可以考虑等差数列。
2、出现“逐层、依次……”类似字眼时也是等差数列的一个特征。
3、出现“每……比……多a个”也能让人一眼看出是需要用到等差数列。
4、题目中会明确给出一个等差数列。
5、数字推理时有时会运用到等差数列的规律来解题，这个特征就很明显了。
四、解题方法
利用等差数列原理解题并无太多的快捷解题方法，唯一可以做到的就是熟练的掌握好公式，了解等差数列的一些特性等，在该类题目中，熟能生巧是很适用的。
五、例题演练
例一：有一木棍，最下面一层有50根，逐层向上以此减少一根，这堆木棍最多有多少根（）？
A.1275 B.1157 C.1200 D.1325
解析：这道例题很简单，出现了“逐层”字眼，也很明显是等差数列的题目，最下面一层有50根，逐层向上以此减少一根换据话说就是一组公差为-1的等差数列，其首项为30，最后一项为1，项数为30，求和：（1+30）×30/2=1275,所以，该题目很显然选择A项，此题目属于等差数列中比较简单的一类题目，只需要简单的利用求和公式即可。
例二：{ an }为一个等差数列，若a1 +a3 +a6+a10+a13+a15=330,则a8的值为多少（ ）？
A.56 B.110 C.55 D.112
解析：这道题目初看挺复杂的，有点下不了手的感觉，但看到题目中很明显的{ an }为一个等差数列，再观察项数1，3，6，10，13，15与所求的8，很显然可以发现1+15=3+13=6+10=16=2×8，此时就可以利用对称公式，a1+a15=a6+a10=a3+a13=2a8，代入题中可得6a8=330，解得a8=55，该题目答案为C。
等差数列类的题目不难，关键要熟练的掌握好公式和其性质，大家要勤加练习，浙江公务员考试网（http://ww.zjgwyw.org/）祝各位取得满意的成绩。
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二、重要公式
a1为首项，an为第n（n为正整数）项，d为公差，Sn为和
1、基本公式：
an=a1+（n-1）d，
2、求和公式：
Sn=na1+n（n-1）d/2，
Sn=n（a1+an）/2，
和=平均数×项数=中位项×项数
3、公差公式
d=（an-a1）/（n-1），
4、项数公式：
n=（an-a1）/d+1
5、对称公式：
若n、m、p、q均为正整数。
若m+n=p+q时，则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p时，则：am+an=2ap
6、奇数求和公式：
1+3+5+7+……+（2n-1）=n2
三、题型特征
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1、出现“连续的……”类似的描述可以考虑等差数列。
2、出现“逐层、依次……”类似字眼时也是等差数列的一个特征。
3、出现“每……比……多a个”也能让人一眼看出是需要用到等差数列。
4、题目中会明确给出一个等差数列。
5、数字推理时有时会运用到等差数列的规律来解题，这个特征就很明显了。
四、解题方法
利用等差数列原理解题并无太多的快捷解题方法，唯一可以做到的就是熟练的掌握好公式，了解等差数列的一些特性等，在该类题目中，熟能生巧是很适用的。
五、例题演练
例一：有一木棍，最下面一层有50根，逐层向上以此减少一根，这堆木棍最多有多少根（）？
A.1275 B.1157 C.1200 D.1325
解析：这道例题很简单，出现了“逐层”字眼，也很明显是等差数列的题目，最下面一层有50根，逐层向上以此减少一根换据话说就是一组公差为-1的等差数列，其首项为30，最后一项为1，项数为30，求和：（1+30）×30/2=1275,所以，该题目很显然选择A项，此题目属于等差数列中比较简单的一类题目，只需要简单的利用求和公式即可。
例二：{ an }为一个等差数列，若a1 +a3 +a6+a10+a13+a15=330,则a8的值为多少（ ）？
A.56 B.110 C.55 D.112
解析：这道题目初看挺复杂的，有点下不了手的感觉，但看到题目中很明显的{ an }为一个等差数列，再观察项数1，3，6，10，13，15与所求的8，很显然可以发现1+15=3+13=6+10=16=2×8，此时就可以利用对称公式，a1+a15=a6+a10=a3+a13=2a8，代入题中可得6a8=330，解得a8=55，该题目答案为C。
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